Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 448]

Задача 57595

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3
Классы: 9

Длины сторон параллелограмма равны a и b, длины диагоналей — m и n. Докажите, что a⁴ + b⁴ = m²n² тогда и только тогда, когда острый угол параллелограмма равен 45^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 57596

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC перпендикулярны тогда и только тогда, когда a² + b² = 5c².

Прислать комментарий Решение

Задача 102297

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр треугольника делит на части длиной 4 и 6. Найдите площадь треугольника и укажите, где лежит центр описанной окружности: внутри или вне треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108587

Темы:	[	Теорема косинусов	]
Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 3 см и 5 см. Одна из диагоналей трапеции равна 8 см, угол между диагоналями равен 60^o . Найдите периметр трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 109006

Тема:

[

Теорема косинусов

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника a,b и c . A=60^o . Доказать, что

3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 448]