Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 367]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11
|
В однокруговом футбольном турнире играли n > 4 команд. За победу давалось 3 очка, за ничью 1, за проигрыш 0. Оказалось, что все команды набрали поровну очков.
а) Докажите, что найдутся четыре команды, имеющие поровну побед, поровну ничьих и поровну поражений.
б) При каком наименьшем n могут не найтись пять таких команд?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Найдите наибольшее натуральное число N, для которого при произвольной расстановке различных натуральных чисел от 1 до 400 в клетках квадратной таблицы 20×20 найдутся два числа, стоящих в одной строке или одном столбце, разность которых будет не меньше N.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Среди натуральных чисел от 1 до 1200 выбрали 372 различных числа так,
что никакие два из них не различаются на 4, 5 или 9. Докажите,
что число 600 является одним из выбранных.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Докажите, что числа вида 2
n при различных целых положительных
n могут
начинаться на любую наперёд заданную комбинацию цифр.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8
|
Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до
6. Вася кубика не видел, но утверждает, что
а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны
соседние числа;
б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.
Прав ли он в обоих случаях? Почему?
Страница:
<< 49 50 51 52
53 54 55 >> [Всего задач: 367]
Фильтр
Решение 
