Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 204]

Задача 103736

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Замощения костями домино и плитками	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Куб	]

Сложность: 3-
Классы: 7

Автор: Ботин Д.А.

Можно ли из 13 кирпичей 1×1×2 сложить куб 3×3×3 с дыркой 1×1×1 в центре?

Прислать комментарий Решение

Задача 109627

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Куб	]
	[	Линейные неравенства и системы неравенств	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Шаповалов А.В.

В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110769

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
	[	Разные задачи на разрезания	]
	[	Куб	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Казицына Т.В., Заславский А.А.

Куб с ребром 2n+1 разрезают на кубики с ребром 1 и бруски размера 2x 2x 1 . Какое наименьшее количество единичных кубиков может при этом получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 76432

Темы:	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Раскраски	]
	[	Правило произведения	]
	[	Правильные многогранники (прочее)	]
	[	Куб	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

а) Выбраны 6 различных цветов; требуется раскрасить 6 граней куба, каждую в особый цвет из числа избранных. Сколькими геометрически различными способами можно это сделать? Геометрически различными называются две такие расцветки, которые нельзя совместить одну с другой при помощи вращений куба вокруг его центра.
б) Решить ту же задачу для случая раскраски граней додекаэдра в 12 различных цветов.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 [Всего задач: 204]