Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]

Задача 109439

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основанием прямоугольного параллелепипеда АВСDA₁B₁C₁D₁ является квадрат АВСD.
Найдите наибольшую возможную величину угла между прямой BD₁ и плоскостью ВDС₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110299

Темы:	[	Кратчайший путь по поверхности	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Развертка помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = AA1 = 12 и AD = 30 . Точка M расположена в грани ABB1A1 на расстоянии 1 от середины AB и на равных расстояниях от вершин A и B . Точка N лежит в грани DCC1D1 и расположена симметрично точке M относительно центра параллелепипеда. Найдите длину кратчайшего пути по поверхности параллелепипеда между точками M и N .

Прислать комментарий Решение

Задача 110936

Темы:	[	Углы между прямыми и плоскостями	]
Темы:	[	Прямоугольные параллелепипеды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки E и G – середины отрезков A1B1 и DC1 соответственно, точка F лежит на отрезке BE , причём 3BF=BE . Найдите угол между прямой FG и плоскостью AA1C1 , если известно, что AB=AD , AA1=AB .

Прислать комментарий Решение

Задача 111181

Темы:	[	Задачи на максимум и минимум (прочее)	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Метод координат в пространстве	]
	[	Расстояние между двумя точками. Уравнение сферы	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 – прямоугольник ABCD со сторонами AB=2 и BC=4 . Высота OO1 параллелепипеда равна 4 ( O и O1 – центры граней ABCD и A1B1C1D1 соответственно). Сфера радиуса 3 с центром на высоте OO1 касается плоскости основания. Найдите сумму квадратов расстояний от точки, принадлежащей сфере, до всех вершин параллелепипеда при условии, что она максимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 97878

Темы:	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Авторы: Гольберг А.И., Гурвич В.А.

а) Квадрат разбит на прямоугольники. Цепочкой называется такое подмножество K множества этих прямоугольников, что существует сторона S квадрата, целиком закрытая проекциями прямоугольников из K, но при этом ни в какую точку S не проектируются внутренние точки двух прямоугольников из K (мы относим к прямоугольнику и его стороны). Доказать, что любые два прямоугольника разбиения входят в некоторую цепочку.

б) Аналогичная задача для куба, разбитого на прямоугольные параллелепипеды (в определении цепочки нужно заменить сторону на ребро).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 75]