Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 служит трапеция ABCD , в которой AB || CD , CD:AB=n<1 . Диагональ AC1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках M и N , а диагональ DB1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ – правильный тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]      

Основание прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ ─ равнобедренная трапеция ABCD, в которой BC ∥ AD, BC = 5, AD = 10, ∠BAD = arctg 2. Плоскость, перпендикулярная прямой A₁D, пересекает рёбра AD и A₁D₁ в точках M и N соответственно, причём MD = A₁N = 1. Найдите периметр сечения призмы этой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 служит равнобедренная трапеция ABCD , в которой AD || BC , AD:BC=n>1 . Параллельно диагонали B1D проведены плоскость через ребро AA1 и плоскость через ребро BC ; параллельно диагонали A1C проведены плоскость через ребро DD1 и плоскость через ребро B1C1 . Найдите отношение объёма треугольной пирамиды, ограниченной этими четырьмя плоскостями, к объёму призмы.

Прислать комментарий

Решение

Основанием призмы ABCDA1B1C1D1 служит трапеция ABCD , в которой AB || CD , CD:AB=n<1 . Диагональ AC1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках M и N , а диагональ DB1 пересекает диагонали A1C и D1B соответственно в точках Q и P . Известно, что MNPQ – правильный тетраэдр. Найдите отношение объёма тетраэдра к объёму призмы.

Прислать комментарий

Решение

В основании прямой призмы ABCA1B1C1 лежит прямоугольный треугольник с катетами AB=8 и BC=6 . Гипотенуза AC является диаметром основания конуса, вершина которого расположена на ребре A1B1 . Боковая поверхность конуса пересекает ребро AB в точке M так, что AM=5 . Найдите объём конуса.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]