Каталог по темам

Задачи

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 2247]

Задача 111676

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Формулы для площади треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD — вписанный. Докажите, что

= .

Прислать комментарий

Решение

Задача 111677

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Пятиугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115296

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Геометрические неравенства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, при этом AB=BD и AC=BC . Докажите, что ABC <60^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 115299

Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

AA1 и CC1 — высоты остроугольного треугольника ABC , в котором ABC = 45^o . Точки O и H — соответственно центр описанной окружности и ортоцентр треугольника ABC . Докажите, что прямая A1C1 проходит через середину отрезка OH .

Прислать комментарий Решение

Задача 115314

Темы:	[	Вписанные четырехугольники	]
Темы:	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D . Произвольный луч l , выходящий из вершины B , пересекает отрезок AC в точке K , а описанную окружность треугольника ABC — в точке L . Докажите, что описанная окружность треугольника DKL проходит через фиксированную точку, отличную от D и не зависящую от выбора луча l .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 2247]