Страница:
<< 24 25 26 27 28 29
30 >> [Всего задач: 149]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Если через точку
O , расположенную внутри треугольной пирамиды
ABCD , провести отрезки
AA1,BB1,CC1,DD1 , где
A1 лежит на
грани, противоположной вершине
A ,
B1 – на грани,
противоположной вершине
B , и т.д., то имеет место равенство
A1O/A1A+B1O/B1B+C1O/C1C+D1O/D1D=1.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Назовем многогранник хорошим, если его
объем (измеренный в
м3 ) численно равен площади его поверхности
(измеренной в
м2 ).
Можно ли какой-нибудь
хороший тетраэдр разместить внутри какого-нибудь хорошего
параллелепипеда?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Вершина
A основания
ABCD правильной пирамиды
PABCD совпадает
с вершиной конуса, вершины
B ,
D лежат на его боковой поверхности,
вершина
P – на окружности основания конуса, а вершина
C – в
плоскости его основания. Найдите отношение объёма конуса к объему
пирамиды.
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 10,11
|
Все грани треугольной пирамиды – прямоугольные треугольники.
Наибольшее ребро равно a, а противоположное ребро равно b.
Двугранный угол при наибольшем ребре равен α. Найдите объём пирамиды.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Расследуя одно дело, следователь Башковицкий обнаружил, что ключевой свидетель – тот из семьи Петровых, кто в тот роковой день пришёл домой прежде прочих. Расследование выявило следующие факты.
1. Соседка Марья Кузьминична хотела одолжить у Петровых соли, звонила им в дверь, но никто не открыл. Во сколько? Да кто ж знает? Темно уж было...
2. Галина Ефимовна Петрова, придя вечером домой, обнаружила обоих детей на кухне, а мужа на диване – у него болела голова.
3. Муж Анатолий Иванович заявил, что как пришёл, сразу лёг на диван и задремал, никого не видел, ничего не слышал, соседка точно не приходила – звонок бы его разбудил.
4. Дочь Светлана сказала, что, вернувшись домой, сразу ушла к себе в комнату, про отца ничего не знает, но в прихожей, как всегда, споткнулась о Димкин ботинок.
5. Дмитрий когда пришёл – не помнит, отца не видел, а как Светка ругалась из-за ботинка – слышал.
"Ага, – задумался Башковицкий. – Какова же вероятность того, что Дмитрий вернулся домой раньше отца?"
Страница:
<< 24 25 26 27 28 29
30 >> [Всего задач: 149]
Фильтр
Решение 
