Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

   Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108125

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружности S₁ и S₂ с центрам O₁ и O₂ соответственно пересекаются в точках A и B. Касательные к S₁ и S₂ в точке A пересекают отрезки BO₂ и BO₁ в точках K и L соответственно. Докажите, что  KL || O₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108180

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки O₁ и O₂ – центры описанной и вписанной окружностей равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC).  Описанные окружности треугольников ABC и O₁O₂A, пересекаются в точках A и D. Докажите, что прямая BD касается описанной окружности треугольника O₁O₂A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111618

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CA треугольника ABC выбраны точки P, Q, R соответственно таким образом, что  AP = CQ  и четырёхугольник RPBQ – вписанный. Касательные к описанной окружности треугольника ABC в точках A и C пересекают прямые RP и RQ в точках X и Y соответственно. Докажите, что  RX = RY.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111827

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, AC, AB в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Отрезок AA₁ вторично пересекает вписанную окружность в точке Q. Прямая l параллельна BC и проходит через A. Прямые A₁C₁ и A₁B₁ пересекают l в точках P и R соответственно. Докажите, что  ∠PQR = ∠B₁QC₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116455

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 372]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями