Каталог по темам

Задачи

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 769]

Задача 115304

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115668

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, равны между собой углы BAC и CBD, а также углы BCA и CDB. Докажите, что касательные, проведённые из точек B и C к описанной окружности треугольника AOD, равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116362

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 17, 17, 30. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116363

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Стороны треугольника равны 16, 10, 10. Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52554

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность. Пусть x — расстояние от вершины A до касания окружности со стороной AB, BC = a. Докажите, что x = p - a, где p — полупериметр треугольника.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 769]