В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

   Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 2247]      

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки K и H соответственно, причём KC=2KB и HC=HD . Докажите равенство углов AKB и AKH .

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD, не являющемся ромбом, проведена биссектриса угла BAD. K и L – точки её пересечения с прямыми BC и CD соответственно. Докажите, что центр окружности, проведённой через точки C, K и L, лежит на окружности, проведённой через точки B, C и D.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O . Точки K , L , M и N лежат на сторонах AB , BC , CD и AD соответственно, причём точка O лежит на отрезках KM и LN и делит их пополам. Докажите, что ABCD — параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, лежит на его диагонали, равной 5. Известно, что периметр четырёхугольника равен 14, а площадь равна 12. Найдите вторую диагональ и стороны четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции одна из диагоналей равна сумме оснований, а угол между диагоналями равен 60^o . Докажите, что трапеция — равнобедренная.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 157 158 159 160 161 162 163 >> [Всего задач: 2247]