Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 145]

Задача 111140

Темы:	[	Достроение тетраэдра до параллелепипеда	]
	[	Ортогональная проекция (прочее)	]
	[	Объем тетраэдра и пирамиды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите объём тетраэдра ABCD с рёбрами AB=5 , AC=1 и CD = 7 , если расстояние между серединами M и N его рёбер AC и BD равно 3, а прямая AC образует равные углы с прямыми AB , CD и MN .

Прислать комментарий Решение

Задача 111363

Темы:	[	Двугранный угол	]
Темы:	[	Площадь и ортогональная проекция	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

В пирамиде ABCD двугранный угол при ребре AC равен 90^o , AB=BC=CD , BD = AC . Найдите двугранный угол при ребре AD .

Прислать комментарий Решение

Задача 111608

Темы:	[	Призма	]
Темы:	[	Ортогональное проектирование	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Нижним основанием призмы ABCA1B1C1 с боковыми рёбрами AA1 , BB1 , CC1 является правильный треугольник ABC со стороной 2a . Проекцией призмы на плоскость основания является трапеция с боковой стороной AB и площадью, в два раза большей площади основания. Радиус шара, проходящего через вершины A , B , A1 , C1 равен 2a . Найдите объём призмы. (Найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 115942

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Прямоугольные параллелепипеды	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Как расположить в пространстве спичечный коробок, чтобы его проекция на плоскость имела наибольшую площадь?

Прислать комментарий Решение

Задача 115945

Темы:	[	Расстояние между скрещивающимися прямыми	]
	[	Ортогональное проектирование	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Сфера, описанная около тетраэдра	]
	[	Медиана пирамиды (тетраэдра)	]
	[	Высота пирамиды (тетраэдра)	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите что в равногранном тетраэдре основания высот, середины высот и точки пересечения высот граней лежат на одной сфере (сфера 12-ти точек}.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 145]