Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 298]

Задача 66415

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Автор: Фольклор

Незнайка утверждает, что он может провести на плоскости 4 прямые так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось пяти и 5 прямых так, чтобы их суммарное количество точек пересечения равнялось четырем. Прав ли он?

Прислать комментарий Решение

Задача 79279

Тема:

[

Системы точек

]

Сложность: 3
Классы: 8

На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может получиться?

Прислать комментарий Решение

Задача 115997

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
Темы:	[	Многоугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Произволов В.В.

Существуют ли два многоугольника, у которых все вершины общие, но нет ни одной общей стороны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116146

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Ломаные	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116391

Темы:	[	Системы точек	]
	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Автор: Френкин Б.Р.

Петя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 298]