Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

   Решение

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115996

Тема:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если  АВ = 5,  СD = 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116019

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD:  ∠ВАС = 20°,  ∠ВСА = 35°,  ∠ВDС = 40°,  ∠ВDА = 70°.
Найдите угол между диагоналями четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116051

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Радикальная ось ] [ Подобие ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O, причём точка O не лежит ни на одной из диагоналей этого четырёхугольника. Известно, что центр описанной окружности треугольника AOC лежит на прямой BD. Докажите, что центр описанной окружности треугольника BOD лежит на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116160

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

AD и BE — высоты треугольника ABC. Оказалось, что точка C', симметричная вершине C относительно середины отрезка DE, лежит на стороне AB. Докажите, что AB – касательная к окружности, описанной около треугольника DEC'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116181

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 159 160 161 162 163 164 165 >> [Всего задач: 2247]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями