Версия для печати
Убрать все задачи

---

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88335

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Можно ли в кружочках расставить все цифры от 0 до 9 так, чтобы сумма трёх чисел по любому из шести отрезков была бы одной и той же?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107979

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

На прямой стоят две фишки, слева – красная, справа – синяя. Разрешается производить любую из двух операций: вставку двух фишек одного цвета подряд в любом месте прямой и удаление любых двух соседних одноцветных фишек. Можно ли за конечное число операций оставить на прямой ровно две фишки: красную справа, а синюю – слева?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110105

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Процессы и операции ] [ Средние величины ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Теория алгоритмов ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На отрезке  [0, 2002]  отмечены его концы и точка с координатой d, где d – взаимно простое с 1001 число. Разрешается отметить середину любого отрезка с концами в отмеченных точках, если её координата целая. Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116711

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Инварианты ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

У Носорога на шкуре есть вертикальные и горизонтальные складки. Всего складок 17. Если Носорог чешется боком о дерево, то либо две горизонтальные, либо две вертикальные складки на этом боку пропадают, зато на другом боку прибавляются две складки: горизонтальная и вертикальная. (Если двух складок одного направления нет, то ничего не происходит.) Носорог почесался несколько раз. Могло ли случиться, что на каждом боку вертикальных складок стало столько, сколько там раньше было горизонтальных, а горизонтальных стало столько, сколько там было вертикальных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58167

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Правильные многоугольники ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 7,8

Вершины правильного 2n-угольника A₁...A_2n разбиты на n пар.
Докажите, что если  n = 4m + 2  или  n = 4m + 3,  то две пары вершин являются концами равных отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 629]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями