Подтемы:
-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Каждая из функций $f(x)$ и $g(x)$ определена на всей числовой прямой и не является строго монотонной. Может ли быть, что и их сумма, и их разность строго монотонны на всей числовой прямой?
Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) . (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
Задача 65921 |
|
|
Функция f(x) определена для всех действительных чисел, причем для любого x выполняются равенства f(x + 2) = f(2 – x) и f(x + 7) = f(7 – x).
Докажите, что f(x) – периодическая функция.
|
|
Решение |
Задача 66354 |
|
|
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
|
|
|
Решение |
Задача 116994 |
|
|
Пусть x1, x2, ..., xn – некоторые числа, принадлежащие отрезку [0, 1].
Докажите, что на этом отрезке найдется такое число x, что
1/n (|x – x1| + |x – x2| + ... + |x – xn|) = ½.
|
|
|
Решение |
Задача 67288 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 79400 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
