Каталог по темам

Задачи

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 2440]

Задача 31097

Темы:	[	Обход графов	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Куб	]
	[	Остовы многогранных фигур	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

а) Из какого минимального числа кусков проволоки можно спаять каркас куба?
б) Какой максимальной длины кусок проволоки можно вырезать из этого каркаса? (Длина ребра куба равна 1 см.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 35298

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
Темы:	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все целые натуральные решения уравнения (n + 2)! – (n + 1)! – n! = n² + n⁴.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35344

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что если a, b, c – нечётные числа, то хотя бы одно из чисел ab – 1, bc – 1, ca – 1 делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35430

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Дана клетчатая доска размером а) 10×12; б) 9×10; в) 9×11. За ход разрешается вычеркнуть любую строку или любой столбец, если там есть хотя бы одна не вычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Есть ли у кого-нибудь выигрышная стратегия?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35582

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Какое наименьшее натуральное число не является делителем 50!?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 189 190 191 192 193 194 195 >> [Всего задач: 2440]