ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Решить в натуральных числах уравнение  1 + x + x² + x³ = 2y.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 413]      



Задача 31282

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  2x + 5y = xy – 1.

Прислать комментарий     Решение


Задача 31287

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что уравнение  x² + 1990 = y²  не имеет решений в целых числах.

Прислать комментарий     Решение

Задача 31297

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Доказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде  n² + p  (p – простое).

Прислать комментарий     Решение

Задача 31304

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Разложение на множители ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение  1 + x + x² + x³ = 2y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32081

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Простые числа и их свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что если  a² + 9ab + b²  делится на 11, то и  a² – b²  делится на 11.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 413]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .