Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]

Задача 34894

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 55719

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 116237

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот (прочее)	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол ^360°/_n вокруг некоторой точки.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116990

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 32899

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Авторы: Николаев С.А., Ивлев Ф.

Дан правильный 4n-угольник A₁A₂...A_4n площади S, причём n > 1. Найдите площадь четырёхугольника A₁A_nA_{n +1}A_n+2.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 181]