Каталог по темам

Задачи

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 694]

Задача 105071

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Логарифмические неравенства	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

Докажите, что первые цифры чисел вида 2^2ⁿ образуют непериодическую последовательность.

Прислать комментарий Решение

Задача 109524

Темы:	[	Задачи с ограничениями	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Конягин С.В.

В семейном альбоме есть десять фотографий. На каждой из них изображены три человека: в центре стоит мужчина, слева от мужчины – его сын, а справа – его брат. Какое наименьшее количество различных людей может быть изображено на этих фотографиях, если известно, что все десять мужчин, стоящих в центре, различны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 109790

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Храбров А.

Последовательность {a_n} строится следующим образом: a₁ = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_{a_n}, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34844

Темы:	[	Отношение порядка	]
Темы:	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Натуральные числа от 1 до n расставляются в ряд в произвольном порядке. Расстановка называется плохой, если в ней можно отметить 10 чисел (не обязательно стоящих подряд), идущих в порядке убывания. Остальные расстановки называются хорошими. Докажите, что количество хороших расстановок не превосходит 81ⁿ.

Прислать комментарий Решение

Задача 61478

Темы:	[	Квадратные корни (прочее)	]
Темы:	[	Линейные рекуррентные соотношения	]

Сложность: 5
Классы: 10,11

Докажите, что при всех натуральных n выполняется сравнение [(1 + $\sqrt{2}$ )ⁿ] $\equiv$ n(mod 2).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 694]