Каталог по темам

Задачи

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 694]

Задача 34902

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма всех чисел вида ¹/_mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60554

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим

Прислать комментарий

Решение

Задача 60570

[Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | F_n ⇔ 3 | n;
б) 3 | F_n ⇔ 4 | n;
в) 4 | F_n ⇔ 6 | n;
г) F_m | F_n ⇔ m | n при m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60571

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n (n ≥ 1), кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61504

Темы:	[	Производящие функции	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)

б) Пользуясь этой функцией, выразите L_n через φ и (см. задачу 61502).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 694]