Каталог по темам

Задачи

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1221]

Задача 35619

Темы:	[	Принцип крайнего	]
	[	Ограниченность, монотонность	]
	[	Перебор случаев	]
	[	Подпоследовательности	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

За дядькой Черномором выстроились чередой бесконечное число богатырей разного роста. Докажите, что он может приказать части из них выйти из строя так, чтобы в строю осталось бесконечное число богатырей и все они стояли по росту (в порядке возрастания или убывания).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60522

Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Инварианты и полуинварианты (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Полуинварианты	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61294

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Решите систему:

Прислать комментарий

Решение

Задача 61312

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
	[	Итерации	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения x³ – x – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61454

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Для каких натуральных n в выражении

±1²±2²±3²±...±n²

можно так расставить знаки + и -, что в результате получится 0?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 192 193 194 195 196 197 198 >> [Всего задач: 1221]