Каталог по темам

Задачи

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 372]

Задача 108652

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Точка Торричелли	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60°. Внутри треугольника взята такая точка O, что ∠AOB = ∠AOC = 120°. Точки D и E – середины сторон AB и AC. Докажите, что четырёхугольник ADOE – вписанный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108685

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На дуге AB, не содержащей точки C, выбрана точка M, отличная от A и B. Пусть прямые AC и BM пересекаются в точке K, а прямые BC и AM – в точке N. Докажите, что произведение отрезков AK и BN не зависит от выбора точки M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53274

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Продолжение стороны AB за точку B пересекается с продолжением стороны DC за точку C в точке E. Найдите угол BAD, если AB = 2, BD = 2 $\sqrt{6}$ , CD = 5, BE : EC = 4 : 3.

Прислать комментарий Решение

Задача 108489

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектрисы пересекаются в точке O. Прямая AO пересекается с окружностью, описанной около треугольника OBC, в точках O и M. Найдите OM, если BC = 2, а угол A равен 30^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 52500

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 372]