Каталог по темам

Задачи

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 448]

Задача 54389

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведена биссектриса CQ. Около треугольника BCQ описана окружность радиуса ¹/₃, центр которой лежит на отрезке AC.
Найдите площадь треугольника ABC, если AQ : AB = 2 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115508

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Заславский А.А.

В неравнобедренном треугольнике две медианы равны двум высотам. Найдите отношение третьей медианы к третьей высоте.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116750

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE: ∠A = ∠C = 90°, AB = AE, BC = CD, AC = 1. Найдите площадь пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65669

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Обухов Б.

Дан выпуклый пятиугольник ABCDE, все стороны которого равны между собой. Известно, что угол A равен 120°, угол C равен 135°, а угол D равен n°.
Найдите все возможные целые значения n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116343

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Точки A₁, B₁ и C₁ – основания высот треугольника ABC. Известно, что A₁B₁ = 13, B₁C₁ = 14, A₁C₁ = 15. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 84 85 86 87 88 89 90 >> [Всего задач: 448]