Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 501]
Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два
луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин
B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.
Биссектрисы углов
A и
C треугольника
ABC пересекают
описанную около него окружность в точках
E и
D соответственно.
Отрезок
DE пересекает стороны
AB и
BC в точках
F и
G .
Пусть
I – точка пересечения биссектрис треугольника
ABC .
Докажите, что четырёхугольник
BFIG – ромб.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9,10
|
На плоскости расположено
[
n]
прямоугольников со
сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник
пересекается хотя бы с
n прямоугольниками. Доказать, что найдется
прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.
Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD
пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q.
Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со
сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
Решение 
