Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 158]

Задача 34903

Темы:	[	Сферы (прочее)	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

На одной из двух данных пересекающихся сфер взяты точки A и B, на другой – C и D. Отрезок AC проходит через общую точку сфер. Отрезок BD проходит через другую общую точку сфер и параллелен прямой, содержащей центры сфер. Докажите, что проекции отрезков AB и CD на прямую AC равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55775

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так, чтобы меньшая хорда была равна половине большей.

Прислать комментарий Решение

Задача 55652

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]
Темы:	[	Центральная симметрия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь центр симметрии и ровно одну ось симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 57544

Темы:	[	Угол (экстремальные свойства)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58094

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше $\pi$ k.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 158]