Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]

Задача 56896

Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Окружность S₁ вписана в угол A треугольника ABC; окружность S₂ вписана в угол B и касается S₁ (внешним образом); окружность S₃ вписана в угол C и касается S₂; окружность S₄ вписана в угол A и касается S₃ и т. д. Докажите, что окружность S₇ совпадает с S₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67105

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Проекция на прямую (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Кухарчук И.

Пусть $O$, $I$ – центры описанной и вписанной окружностей треугольника $ABC$; $R$, $r$ – их радиусы; $D$ – точка касания вписанной окружности со стороной $BC$; $N$ – произвольная точка на отрезке $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_1$ – центр описанной окружности $XIY$. Найдите произведение $OO_1\cdot IN$.

Прислать комментарий Решение

Задача 109026

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Построить прямоугольный треугольник по радиусам вписанной и вневписанной (в прямой угол) окружностей.

Прислать комментарий Решение

Задача 52976

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В равнобедренном прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2.
Найдите расстояние от вершины острого угла до точки, в которой вписанная окружность касается противолежащего этому углу катета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57522

Темы:	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом $\alpha$ и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 211]