Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 496]

Задача 57048

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Расстояния от центра описанной окружности остроугольного треугольника до его сторон равны d_a, d_b и d_c. Докажите, что d_a + d_b + d_c = R + r.

Прислать комментарий Решение

Задача 57049

Тема:

[

Теорема Птолемея

]

Сложность: 5
Классы: 9

Вписанная окружность касается сторон BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁. Пусть Q — середина отрезка A₁B₁. Докажите, что $\angle$ B₁C₁C = $\angle$ QC₁A₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57050

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Неравенства с биссектрисами	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Докажите, что AB + AC $\leq$ 2AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57051

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На дуге CD описанной окружности квадрата ABCD взята точка P. Докажите, что PA + PC = $\sqrt{2}$ PB.

Прислать комментарий Решение

Задача 57052

Тема:

[

Теорема Птолемея

]

Сложность: 5
Классы: 9

Дан параллелограмм ABCD. Окружность, проходящая через точку A, пересекает отрезки AB, AC и AD в точках P, Q и R соответственно. Докажите, что AP^.AB = AR^.AD = AQ^.AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 496]