Каталог по темам

Задачи

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 496]

Задача 57054

Тема:

[

Теорема Птолемея

]

Сложность: 6
Классы: 9

Окружности радиуса x и y касаются окружности радиуса R, причем расстояние между точками касания равно a. Вычислите длину следующей общей касательной к первым двум окружностям:
а) внешней, если оба касания внешние или внутренние одновременно;
б) внутренней, если одно касание внутреннее, а другое внешнее.

Прислать комментарий Решение

Задача 57055

[Обобщенная теорема Птолемея]

Тема:

[

Теорема Птолемея

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Окружности $\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ и $\delta$ касаются данной окружности в вершинах A, B, C и D выпуклого четырехугольника ABCD. Пусть t — длина общей касательной к окружностям $\alpha$ и $\beta$ (внешней, если оба касания внутренние или внешние одновременно, и внутренней, если одно касание внутреннее, а другое внешнее); t, t и т. д. определяются аналогично. Докажите, что tt + tt = tt (обобщенная теорема Птолемея).

Прислать комментарий Решение

Задача 57248

[Задача Брахмагупты]

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Постройте вписанный четырехугольник по четырем сторонам (Брахмагупта).

Прислать комментарий Решение

Задача 67217

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
Темы:	[	Планиметрия (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Рябов П., Заславский А.А.

В треугольнике $ABC$ с тупым углом $B$ отмечены такие точки $P$ и $Q$ на $AC$, что $AP=PB$, $BQ=QC$. Окружность $BPQ$ пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $N$ и $M$ соответственно.

а) (П.Рябов) Докажите, что точка $R$ пересечения $PM$ и $NQ$ равноудалена от $A$ и $C$.

б) (А.Заславский) Пусть $BR$ пересекает $AC$ в точке $S$. Докажите, что $MN\perp OS$, где $O$ – центр описанной окружности треугольника $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 110783

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Автор: Заславский А.А.

На доске был нарисован четырехугольник, в который можно вписать и около которого можно описать окружность. В нем отметили центры этих окружностей и точку пересечения прямых, соединяющих середины противоположных сторон, после чего сам четырехугольник стерли. Восстановите его с помощью циркуля и линейки.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 496]