Каталог по темам

Задачи

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1547]

Задача 54764

Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Один из углов, образованных пересекающимися прямыми a и b, равен 15°. Прямая a₁ симметрична прямой a относительно прямой b, а прямая b₁ симметрична прямой b относительно a. Найдите углы, образованные прямыми a₁ и b₁.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55579

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любого натурального n существует выпуклый многоугольник, имеющий ровно n осей симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56494

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57011

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует окружность, касающаяся всех сторон выпуклого четырехугольника ABCD, и окружность, касающаяся продолжений всех его сторон, то диагонали такого четырехугольника перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 57846

Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что композиция двух центральных симметрий является параллельным переносом.
б) Докажите, что композиция параллельного переноса и центральной симметрии (в обоих порядках) является центральной симметрией.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 107 108 109 110 111 112 113 >> [Всего задач: 1547]