а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом  120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2S.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что = . Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .

Прислать комментарий

Решение

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше  120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом  120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2S.

Прислать комментарий

Решение

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]