Каталог по темам

Задачи

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1547]

Задача 57825

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Четырехугольники (построения)	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 6+
Классы: 8,9

Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.

Прислать комментарий Решение

Задача 57952

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $\overrightarrow{A_iB_i}$ , где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники A_iB_iC_iD_i... (n $\ge$ 4). Докажите, что k-угольники C₁...C_k и D₁...D_k правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A₁...A_k и B₁...B_k правильные одинаково ориентированные.

Прислать комментарий Решение

Задача 57953

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 58036

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58037

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $\varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и $\angle$ POQ = 2 $\varphi$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 98 99 100 101 102 103 104 >> [Всего задач: 1547]