а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

   Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1547]      

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Прислать комментарий

Решение

По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что две непересекающиеся окружности S₁ и S₂ (или окружность и прямую) можно при помощи инверсии перевести в пару концентрических окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 99 100 101 102 103 104 105 >> [Всего задач: 1547]