Каталог по темам

Задачи

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 12601]

Задача 58029

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда H₁oH₂(A) = H₂oH₁(A) для некоторой точки A.

Прислать комментарий Решение

Задача 58110

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано n точек, причем любые четыре из них являются вершинами выпуклого четырехугольника. Докажите, что эти точки являются вершинами выпуклого n-угольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58111

Тема:

[

Выпуклые многоугольники

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 58124

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $\Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 142 143 144 145 146 147 148 >> [Всего задач: 12601]