Каталог по темам

Задачи

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 12601]

Задача 58472

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что если ac - b² = 0, то кривая Q(x, y) + 2dx + 2ey = f, где Q (x, y) = ax² + 2bxy + cy² изометрична либо кривой y² = 2px (называемой параболой), либо паре параллельных прямых y² = c², либо паре слившихся прямых y² = 0, либо представляет собой пустое множество.

Прислать комментарий Решение

Задача 58473

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть эллипс.

Прислать комментарий Решение

Задача 58474

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд эллипса лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58475

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что уравнение касательной к эллипсу ${\frac{x^2}{a^2}}$ + ${\frac{y^2}{b^2}}$ = 1, проведенной в точке X = (x₀, y₀), имеет вид

$\displaystyle {\frac{x_0x}{a^2}}$ + $\displaystyle {\frac{y_0y}{b^2}}$ = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58476

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что эллиптическое зеркало обладает тем свойством, что пучок лучей света, исходящий из одного фокуса, сходится в другом.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 149 150 151 152 153 154 155 >> [Всего задач: 12601]