Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

   Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 12601]      

а) Докажите, что для любого параллелограмма существует эллипс, касающийся сторон параллелограмма в их серединах.
б) Докажите, что для любого треугольника существует эллипс, касающийся сторон треугольника в их серединах.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Докажите, что:
а) площадь треугольника AOB не зависит от выбора сопряженных диаметров;
б) величина OA²+OB² не зависит от выбора сопряженных диаметров.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что проекции фокусов эллипса на все касательные лежат на одной окружности.
б) Пусть d₁ и d₂ — расстояния от фокусов эллипса до касательной. Докажите, что величина d₁d₂ не зависит от выбора касательной.

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к эллипсу с фокусами F₁ и F₂. Докажите, что AOF₁ = BOF₂ и AF₁O = BF₁O.

Прислать комментарий

Решение

В треугольник вписан эллипс. Докажите, что фокусы эллипса изогонально сопряжены относительно этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 150 151 152 153 154 155 156 >> [Всего задач: 12601]