Версия для печати
Убрать все задачи

---

Окружность радиуса 2 с центром (x₀, x₀^-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x₀, - x₀^-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

   Решение

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58508

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Точки A и B лежат на гиперболе. Прямая AB пересекает асимптоты гиперболы в точках A₁ и B₁.
а) Докажите, что AA₁ = BB₁ и AB₁ = BA₁.
б) Докажите, что если прямая A₁B₁ касается гиперболы в точке X, то X — середина отрезка A₁, B₁.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58509

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58510

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58511

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Окружность радиуса 2 с центром (x₀, x₀^-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x₀, - x₀^-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58512

Тема:   [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 3 Классы: 10

Докажите, что асимптоты гиперболы

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 156 157 158 159 160 161 162 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями