Каталог по темам

Задачи

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 2440]

Задача 60458

[Обращение теоремы Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если число n! + 1 делится на n + 1, то n + 1 – простое число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60551

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8,9

Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [^α/_d].

Прислать комментарий

Решение

Задача 64822

Темы:	[	Квадратные уравнения. Формула корней	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Решите уравнение: x(x + 1) = 2014·2015.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78028

Темы:	[	Разные задачи на разрезания	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78290

Темы:	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Дано число 100...01; число нулей в нём равно 1961. Докажите, что это число – составное.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 180 181 182 183 184 185 186 >> [Всего задач: 2440]