-
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 11. Последовательности и ряды
Книги, журналы, Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел, глава 11. Последовательности и ряды, параграф 4. Многочлены Гаусса
Подтемы:
-
Прогрессии
(192 задачи)
Рекуррентные соотношения
(233 задачи)
Ряд Фарея
(1 задача)
Периодичность и непериодичность
(102 задачи)
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
(138 задач)
Последовательности (прочее)
(79 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
Решение
Задачи
Задача 34902 |
|
Докажите, что сумма всех чисел вида 1/mn, где m и n – натуральные числа, 1 < m < n < 1986, не является целым числом.
|
|
Решение |
Задача 60554 |
|
|
Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим
|
|
|
Решение |
Задача 60570[Делимость чисел Фибоначчи] |
|
|
Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | Fn ⇔ 3 | n;
б) 3 | Fn ⇔ 4 | n;
в) 4 | Fn ⇔ 6 | n;
г) Fm | Fn ⇔ m | n при m > 2.
|
|
|
Решение |
Задача 60571 |
|
|
Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи Fn (n ≥ 1), кратное m.
|
|
|
Решение |
Задача 61504 |
|
|
а) Найдите производящую функцию последовательности чисел Люка (определение чисел Люка смотри в задаче 60585)
б) Пользуясь этой функцией, выразите Ln через φ и
(см. задачу 61502).
|
|
|
Решение |
Страница: << 115 116 117 118 119 120 121 >> [Всего задач: 694]
