Докажите, что если  ^P_n/_Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что  |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 231]      

Найдите рациональное число, которое отличается от числа
  а)  α = ;   б)  α = 2 + ;   в)  α = 3 +   не более чем на 0,0001.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  ^P_n/_Qn  (n ≥ 1)  – подходящая дробь к числу α, то имеет место по крайней мере одно из неравенств     или     Получите отсюда теорему Валена: для любого α найдётся бесконечно много таких дробей ^p/_q, что  |α – ^p/_q| < ¹/_2q².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для любого простого числа  p > 2  числитель дроби  ^m/_n = ¹/₁ + ¹/₂ + ... + ¹/_p–1  делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если p – простое число,  p ≠ 2, 5,  то длина периода разложения ¹/_p в десятичную дробь делит  p – 1.
Приведите пример, когда длина периода совпадает с  p – 1.

Прислать комментарий

Решение

Выпишем в ряд все правильные дроби со знаменателем n и сделаем возможные сокращения. Например, для  n = 12  получится следующий ряд чисел:  ⁰/₁, ¹/₁₂, ¹/₆, ¹/₄, ¹/₃, ⁵/₁₂, ¹/₂, ⁷/₁₂, ²/₃, ³/₄, ⁵/₆, ¹¹/₁₂  Сколько получится дробей со знаменателем d, если d – некоторый делитель числа n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 231]