Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 694]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
а) 0,(12) + 0,(122); б) 0,(3)·0,(4); в) 0,(9) – 0,(85).
|
[Арифметико-гармоническое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Пусть a и b – два положительных числа, и a < b. Определим две последовательности чисел {an} и {bn} формулами:
a0 =
a, b0 =
b, an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется
арифметико-гармоническим средним чисел
a и
b.
б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел
a и
b.
в) Пусть
a = 1,
b = k. Как последовательность {
bn} связана с последовательностью {
xn} из задачи
61299?
|
[Геометрико-гармоническое среднее]
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {an} и {bn}, построенных по правилу
a0 =
a, b0 =
b,
an+1 =
,
bn+1 =
(
n ≥ 0).
Обозначим его через ν(
a, b). Докажите, что величина
ν(
a, b) связана с μ(
a, b) (см. задачу
61322) равенством
ν(
a, b)·μ(
1/
a,
1/
b) = 1.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.
Страница:
<< 110 111 112 113
114 115 116 >> [Всего задач: 694]
Фильтр
Решение 
