Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 93]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Олег нарисовал пустую таблицу 50×50 и написал сверху от каждого столбца и слева от каждой строки по числу. Оказалось, что все 100 написанных чисел различны, причём 50 из них рациональные, а остальные 50 – иррациональные. Затем в каждую клетку таблицы он записал произведение чисел, написанных около её строки и её столбца ("таблица умножения"). Какое наибольшее количество произведений в этой таблице могли оказаться рациональными числами?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.
|
[Иррациональность чмсла e]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Число e определяется равенством 
Докажите, что
а) 
б) 
где 0 < rn ≤ 1/n!n;
в) e – иррациональное число.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Известно, что cos α° = 1/3. Является ли α рациональным числом?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если p/q рационально и cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (p/q)° – число иррациональное.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 93]
Тема:
Все темы
>>
Математический анализ
>>
Действительные числа
>>
Рациональные и иррациональные числа
Решение 
