Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
  а)  2z²;   б)  z + 3z²;   в) 3z + z²;   г)  z ^{– 3};   д)  (z – i)^–1;   е)  (z – 2)^–1;   ж)  Rz + ρzⁿ  (ρ < R).

Прислать комментарий

Решение

Точка z против часовой стрелки обходит квадрат с вершинами –1 – i,  2 – i,  2 + 2i,  –1 + 2i.  Как при этом ведут себя точки
  a)  z²;   б)  z³;   в)  z^–1?

Прислать комментарий

Решение

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

Прислать комментарий

Решение

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]