Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть a и b – два положительных числа, и  a < b.  Определим две последовательности чисел {a_n} и {b_n} формулами:

  а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
  б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
  в) Пусть  a = 1,  b = k.  Как последовательность {b_n} связана с последовательностью {x_n} из задачи 61299?

   Решение

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60843

Темы:   [ Периодические и непериодические дроби ] [ Обыкновенные дроби ] [ Геометрическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Представьте следующие числа в виде обычных и в виде десятичных дробей:
  а)  0,(12) + 0,(122);   б)  0,(3)·0,(4);   в)  0,(9) – 0,(85).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61323  [Арифметико-гармоническое среднее]

Темы:   [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Лемма о вложенных отрезках ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть a и b – два положительных числа, и  a < b.  Определим две последовательности чисел {a_n} и {b_n} формулами:

  а) Докажите, что обе эти последовательности имеют общий предел.
Этот предел называется арифметико-гармоническим средним чисел a и b.
  б) Докажите, что этот предел совпадает со средним геометрическим чисел a и b.
  в) Пусть  a = 1,  b = k.  Как последовательность {b_n} связана с последовательностью {x_n} из задачи 61299?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61324  [Геометрико-гармоническое среднее]

Темы:   [ Средние величины ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Назовём геометрико-гармоническим средним чисел a и b общий предел последовательностей {a_n} и {b_n}, построенных по правилу

Обозначим его через  ν(a, b).  Докажите, что величина  ν(a, b)  связана с  μ(a, b)  (см. задачу 61322) равенством  ν(a, b)·μ(¹/_a, ¹/_b) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64536

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65289

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Сочетания и размещения ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность того, что ни разу не выпадут два орла подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 110 111 112 113 114 115 116 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями