Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 233]
|
[Многочлены Фибоначчи и Люка]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вычислите несколько первых многочленов Фибоначчи и Люка (определения многочленов Фибоначчи и Люка смотри здесь).
Какие значения эти многочлены принимают при x = 1? Докажите, что многочлены Люка связаны с многочлены Фибоначчи соотношениями:
а) Ln(x) = Fn–1(x) + Fn+1(x) (n ≥ 1);
б) Fn(x)(x² + 4) = Ln–1(x) + Ln+1(x) (n ≥ 1);
в) F2n(x) = Ln(x)Fn(x) (n ≥ 0);
г) (Ln(x))² + (Ln+1(x))² = (x² + 4)F2n+1(x) (n ≥ 0);
д) Fn+2(x) + Fn–2(x) = (x² + 2)Fn(x).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Укажите явный вид коэффициентов в многочленах Fn(x) и Ln(x). Решите задачи 60581 и 60582, используя многочлены Фибоначчи.
Про многочлены Фибоначчи и Люка смотри статьи в справочнике.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Садовник, привив черенок редкого растения,
оставляет его расти два года, а затем ежегодно берет от него по
6 черенков. С каждым новым черенком он поступает аналогично.
Сколько будет растений и черенков на
n-ом году роста
первоначального растения?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что бесконечная сумма
| |
0, 1 |
| + |
0, 01 |
| + |
0, 002 |
| + |
0, 0003 |
| + |
0, 00005 |
| + |
0, 000008 |
| + |
0, 0000013 |
| |
... |
сходится к рациональному числу.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Дан произвольный набор из +1 и -1 длиной 2
k. Из него получается новый по
следующему правилу: каждое число умножается на следующее за ним; последнее
2
k-тое число умножается на первое. С новым набором из 1 и -1
проделывается то же самое и т.д.
Доказать, что в конце концов получается набор, состоящий из одних единиц.
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 233]
Фильтр
Решение 
