Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]

Задача 107999

Темы:	[	Итерации	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Системы точек и отрезков (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Разрывы функций	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Канель-Белов А.Я.

а) Известно, что область определения функции f(x) – отрезок [–1, 1] и f(f(x)) = – x при всех x, а её график является объединением конечного числа точек и интервалов. Нарисовать график такой функции f(x).

б) Можно ли это сделать, если область определения функции – интервал (–1, 1)? Вся числовая ось?

Прислать комментарий

Решение

Задача 110774

Темы:	[	Итерации	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть P(x) – многочлен степени n > 1 с целыми коэффициентами, k – произвольное натуральное число. Рассмотрим многочлен
Q_k(x) = P(P(...P(P(x))...)) (P применён k раз). Докажите, что существует не более n целых чисел t, при которых Q_k(t) = t.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109882

Темы:	[	Итерации	]
	[	Уравнения с модулями	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Нецветаев Н.

Дана функция f(x) = | 4 - 4|x|| - 2 . Сколько решений имеет уравнение f(f(x)) = x ?

Прислать комментарий Решение

Задача 98330

Темы:	[	Итерации	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богатый С., Смуров М.В.

Докажите, что не существует никакой (даже разрывной) функции y = f(x), для которой f(f(x)) = x² – 1996 при всех x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64586

Темы:	[	Итерации	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Буфетов А.И.

Володя решил стать великим писателем. Для этого он каждой букве русского языка сопоставил слово, содержащее эту букву. Потом написал слово, сопоставленное букве "A". Дальше каждую букву в нем заменил на сопоставленное ей слово (разделяя слова пробелами), потом в получившемся тексте вновь заменил каждую букву на сопоставленное ей слово, и так всего 40 раз. Володин текст начинается так: "РЯД КОРАБЛЕЙ НА ДРЕМЛЮЩИХ МОРЯХ". Докажите, что этот оборот встречается в Володином тексте еще хотя бы раз.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 70]