Каталог по темам

Задачи

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 180]

Задача 64903

Темы:	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Рожкова М.

В треугольнике ABC точка M – середина AB, а точка D – основание высоты CD. Докажите, что ∠A = 2∠B тогда и только тогда, когда AC = 2MD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65969

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53549

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D – в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна полупериметру трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53556

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Биссектриса угла	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64675

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Вокруг равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) описана окружность. Касательная к ней в точке В пересекает луч АС в точке D, Е – середина стороны АВ, Н – основание перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АВ. Найдите длину ЕН, если AD = a.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 180]