В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

   Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 180]      

Окружность, построенная на стороне AC остроугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и BC в точках K и L. Касательные к этой окружности, проведённые в точках K и L, пересекаются в точке M. Докажите, что прямая BM перпендикулярна AC.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырёхугольника ABCD взята такая точка P, что  ∠PBA = ∠PCD = 90°.  Точка M – середина стороны AD, причём  BM = CM.
Докажите, что  ∠PAB = ∠PDC.

Прислать комментарий

Решение

Вневписанная окружность треугольника ABC касается его стороны BC в точке K, а продолжения стороны AB – в точке L. Другая вневписанная окружность касается продолжений сторон AB и BC в точках M и N соответственно. Прямые KL и MN пересекаются в точке X. Докажите, что CX – биссектриса угла ACN.

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелограмм ABCD, в котором  ∠BAC = 40°  и  ∠BCA = 20°.  На диагонали AC отмечены точки E и G, а на стороне AD – точки F и H так, что точки B, E и F лежат на одной прямой,  ∠ABG = ∠AHG = 90°  и  AF = EG.  Докажите, что  AF = HD.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СН из вершины прямого угла. Из вершины В большего острого угла проведён отрезок BK так, что ∠CBK = ∠CАB (см. рис.). Докажите, что СН делит BK пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 180]