Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 76]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
На каждой из четырёх карточек написано натуральное число. Берут наугад две карточки и складывают числа на них. С равной вероятностью эта сумма может быть меньше 9, равна 9 и больше 9. Какие числа могут быть записаны на карточках?
64 неотрицательных числа, сумма которых равна 1956, расположены в форме
квадратной таблицы: по восемь чисел в каждой строке и в каждом столбце. Сумма
чисел, стоящих на одной из диагоналей, равна 112. Числа, расположенные
симметрично относительно этой диагонали, равны. Докажите, что сумма чисел в
каждом столбце меньше 1035.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7,8
|
Дама сдавала в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Известно, что
чемодан весит больше, чем рюкзак; саквояж и рюкзак весят больше, чем
чемодан и корзина; корзина и саквояж весят столько же, сколько чемодан
и рюкзак. Перечислите вещи дамы в порядке убывания их веса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Имеется 10 отрезков, причём известно, что длина каждого – целое число сантиметров. Два самых коротких отрезка – по сантиметру, самый длинный – 50 см. Докажите, что среди отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Даны 11 гирь разного веса (одинаковых нет), каждая весит целое число граммов. Известно, что как ни разложить гири (все или часть) на две чаши, чтобы гирь на них было не поровну, всегда перевесит чаша, на которой гирь больше. Докажите, что хотя бы одна из гирь весит более 35 граммов.
Страница:
<< 10 11 12 13
14 15 16 >> [Всего задач: 76]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Линейные неравенства и системы неравенств
Решение 
