Страница:
<< 31 32 33 34 35
36 37 >> [Всего задач: 182]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Высоты AA1, BB1, CC1 и DD1 тетраэдра ABCD пересекаются в центре H сферы, вписанной в тетраэдр A1B1C1D1.
Докажите, что тетраэдр ABCD – правильный.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 10,11
|
Можно ли расположить бесконечное число равных выпуклых
многогранников в слое, ограниченном двумя параллельными плоскостями, так чтобы
ни один многогранник нельзя было вынуть из слоя, не сдвигая остальных?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Грани правильного октаэдра раскрашены в белый и черный цвет. При
этом любые две грани, имеющие общее ребро, покрашены в разные цвета.
Докажите, что для любой точки внутри октаэдра сумма расстояний до плоскостей
белых граней равна сумме расстояний до плоскостей черных граней.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На сторонах BC и AC правильного треугольника ABC отмечены точки X и Y соответственно.
Докажите, что из отрезков AX, BY и XY можно составить треугольник.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Может ли развертка тетраэдра оказаться треугольником со сторонами 3, 4
и 5 (тетраэдр можно резать только по ребрам)?
Страница:
<< 31 32 33 34 35
36 37 >> [Всего задач: 182]
Фильтр
Решение 
