Каталог по темам

Задачи

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 629]

Задача 65492

Тема:

[

Четность и нечетность

]

Сложность: 3+
Классы: 5,6

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65548

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Степень вершины	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Имеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B

Прислать комментарий

Решение

Задача 66000

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Двоичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Могут ли три различных числа вида 2ⁿ + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66128

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Прислать комментарий

Решение

Задача 66295

Темы:	[	Четность и нечетность	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 629]